Манфред Шредер | Фракталы, хаос, степенные законы (2005) [DJVU]

Оглавление:
Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая — обложка книги.
Предисловие [15]
ГЛАВА 1. Введение [23]
Эйнштейн, Пифагор и простое подобие [25]
Самоподобная расстановка ферзей, не бьющих друг друга [28]
Самоподобная снежинка [30]
Новая размерность для фракталов [32]
Самоподобное разбиение и «неевклидов» парадокс [36]
У врат канторова рая [40]
Ковер Серпинского [41]
Игра сэра Пинского и детерминированный хаос [46]
Хаос, вызываемый движением трех тел [52]
Странные аттракторы, их области притяжения и игра в хаос [54]
Перколяционные случайные фракталы [59]
Степенные законы: от Альвареса до Ципфа [63]
Итерации Ньютона и упразднение межнациональных границ [71]
Мог ли Минковский услышать форму барабана? [73]
Дискретное самоподобие: складки и центральные сгибы [80]
Золотое и серебряное сечения и гиперболический хаос [85]
Как выиграть в фибоначчиев ним [89]
Самоподобные последовательности, порождаемые квадратными решетками [93]
«Отчаянное пари» Джона Хортона Конуэя [96]
ГЛАВА 2. Подобие и различие [99]
Более чем один масштаб [100]
Быть или не быть масштабной инвариантности: немного из биологии и астрофизики [102]
Подобие в физике: некоторые поразительные следствия [105]
Подобие в концертных залах, микроволнах и гидродинамике [108]
Масштабирование в психологии [111]
Специалисты по акустике, алхимия и концертные залы [113]
Предпочтения и несходство: снова о концертных залах [115]
ГЛАВА 3. Самоподобие — дискретное, непрерывное, строгое и всякое другое [124]
Логарифмическая спираль, режущие инструменты и широкополосные антенны [132]
Некоторые простые случаи самоподобия [138]
Функции Вейерштрасса и музыкальный парадокс [142]
Еще о самоподобии в музыке: темперированный строй Баха [146]
Замечательные соотношения между простыми числами 3, 5 и 7 [149]
ГЛАВА 4. Степенные законы — неисчерпаемый источник самоподобия [151]
Размеры городов и метеоритов [151]
Пятое взаимодействие [153]
Независимые от естественных масштабов [155]
Иоганн Себастьян Бах: композитор, независимый от масштаба [156]
Эстетическая теория Биркгофа [158]
Гиперболический принцип неопределенности Гейзенберга [162]
Дробные показатели [165]
Необычное распределение первого знака [166]
Показатели при поперечных сечениях: деревья, реки, артерии и легкие [168]
ГЛАВА 5. Шумы: белый, розовый, коричневый и черный [172]
Розовый шум [174]
Самоподобные тенденции на фондовой бирже [178]
Черные шумы и разливы Нила [182]
Угроза глобального потепления [184]
Дробное интегрирование — современный инструмент математического анализа [186]
Броуновские горы [187]
Преобразование Радона и компьютерная томография [188]
Горы юные и старые [189]
ГЛАВА 6. Броуновское движение, разорение игроков и межгалактическая пустота [193]
Укрощение броуновского зверя [194]
Броуновское движение как фрактал [195]
Много ли молекул в капле жидкости? [198]
Спектр броуновского движения [199]
Разорение игрока, случайные блуждания и теория информации [200]
Крах здравого смысла в случайных испытаниях [201]
Еще немного пищи для размышлений о справедливости [202]
Петербургский парадокс [203]
Угадывающая машина Шеннона [205]
Классическая механика рулетки и пропускная способность канала по Шеннону [206]
Скопления разорений и галактик [208]
Полеты Леви в космическом пространстве [211]
Парадоксы вероятностных степенных законов [214]
Инвариантные распределения: Гаусс, Коши ... кто следующий? [215]
ГЛАВА 7. Канторовы множества: самоподобие и арифметическая пыль [220]
Уголок канторова рая [220]
Канторовы множества как множества инвариантные [225]
Символическая динамика и детерминированный хаос [227]
Чертовы лестницы и китайский бильярд [229]
Синхронизация мод в качелях и часах [233]
Незадачливый манхэттенский пешеход [235]
Языки Арнольда [237]
ГЛАВА 8. Многомерные фракталы и цифровые солнечные часы [240]
Декартовы произведения канторовых множеств [240]
Дырявый ковер, мягкие губки и швейцарские сыры [241]
Солнечные часы на основе канторова множества [244]
Толстые фракталы [246]
ГЛАВА 9. Мультифракталы, или фракталы, тесно переплетенные между собой [251]
Распределение: концентрация руды и плотность населения [252]
Самоаффинные фракталы без пустот [255]
Мультифрактальный спектр: турбулентность и ограниченная диффузией агрегация [259]
Образование вязких языков [265]
Мультифракталы на фракталах [267]
Фрактальные размерности, получаемые из обобщенных энтропии [269]
Соотношение между мультифрактальным спектром f(а) и показателями массы т (q) [272]
Странные аттракторы как Мультифракталы [274]
Алгоритм жадного игрока при неблагоприятных шансах на выигрыш [275]
ГЛАВА 10. Некоторые реально существующие фракталы и их измерение [280]
Размерности, определяемые путем подсчета клеток [283]
Массовая размерность [284]
Корреляционная размерность [290]
Бесконечное множество размерностей [291]
Определение фрактальных размерностей по временным рядам [294]
«Абстрактное в конкретном» [295]
Фрактальные поверхности раздела как основа дробных показателей частоты [296]
Фрактальные размерности поверхностей разлома [302]
Фрактальные формы облаков и дождевых областей [303]
Агломерация кластеров [305]
Дифракция на фракталах [307]
ГЛАВА 11. Итерации, странные отображения и миллиард знаков для (?) [311]
Поиск нулей и встреча с хаосом [314]
Странные множества Жюлиа [319]
Мультифрактальное множество Жюлиа [322]
Красота кусочно-линейных отображений [326]
Преобразование пекаря и цифровой вариант игры в «стулья с музыкой» [328]
Кошка Арнольда [333]
Миллиард знаков для (?) [336]
Кустарники и цветы от итераций [338]
ГЛАВА 12. Самоподобная последовательность и логистическая парабола [342]
Самоподобие от целых чисел [343]
Логистическая парабола и удвоение периода [348]
Самоподобие в логистической параболе [353]
Скейлинг параметра роста [356]
Самоподобная символическая динамика [359]
Окна периодичности в хаосе [361]
Порождение новых орбит [365]
Вычисление параметров роста для различных орбит [370]
Касательные бифуркации, перемежаемость и 1/f-шум [374]
Полный хаос [377]
Множество Мандельброта [381]
Множества Жюлиа комплексного квадратичного отображения [383]
ГЛАВА 13. Запрещенная симметрия, кролики Фибоначчи и новое состояние вещества [387]
Запрещенная симметрия пятого порядка [387]
Дальний порядок, обусловленный взаимодействиями между соседями [390]
Построение кроличьей последовательности из последовательности чисел Фибоначчи [396]
Самоподобный спектр кроличьей последовательности [397]
Самоподобие кроличьей последовательности [398]
Одномерная квазипериодическая решетка [399]
Самоподобие, порождаемое проекциями [400]
Другие запрещенные симметрии [406]
ГЛАВА 14. Периодические и квазипериодические структуры в пространстве [408]
Периодичность и квазипериодичность в пространстве [410]
Чертова лестница для спинов Изинга [410]
Квазипериодические пространственные распределения [412]
Спиновая последовательность Битти [415]
Законы подобия для квазипериодических спинов [420]
Самоподобные числа вращения [421]
Отображения окружности и языки Арнольда [423]
Медианты, последовательности Фарея и дерево Фарея [426]
Путь к хаосу через золотое сечение [434]
ГЛАВА 15. Перколяция: от лесных пожаров до эпидемий [439]
Критическое возгорание на квадратной решетке [440]
Универсальность [445]
Критическая концентрация [448]
Фрактальные периметры просачивания [449]
Конечномерный скейлинг [449]
ГЛАВА 16. Фазовые переходы и перенормировка [453]
Марковский процесс первого порядка [453]
Самоподобные и несамоподобные марковские процессы [455]
Скейлинг символов, порожденных марковским источником [456]
Перенормировка и иерархические решетки [459]
Порог перколяции решетки Бете [461]
Простая перенормировка [465]
ГЛАВА 17. Клеточные автоматы [469]
Игра под названием «Жизнь» [471]
Рост и гибель клеток [473]
Формирование биологических конфигураций [481]
Самоподобие клеточного автомата [482]
Каталитический конвертор как клеточный автомат [486]
Треугольник Паскаля по модулю N [488]
Самоорганизующиеся критические кучи песка по Баку [488]
Приложение [491]
Литература [495]
Предметный указатель [512]