12 советских задач, которые решат только самые сообразительные

1. Как поделить?
Два приятеля варили кашу: один всыпал в котелок 200 г крупы, другой — 300 г. Когда каша была готова и приятели собирались её есть, к ним присоединился прохожий и вместе с ними участвовал в трапезе. Уходя, он оставил им за это 50 копеек. Как должны приятели поделить между собой полученные деньги? 2. Цена книги
Иванов приобретает всю нужную ему литературу у знакомого книготорговца со скидкой 20%. С 1 января цены всех книг повышены на 20%. Иванов решил, что он будет теперь платить за книги столько, сколько остальные покупатели платили до 1 января. Прав ли он? 3. Куриные и утиные яйца
Корзины содержат яйца, в одних куриные, в других утиные. Число яиц — 5, 6, 12, 14, 23, 29. «Если я продам вот эту корзину, — размышляет торговец, — то у меня останется куриных яиц ровно вдвое больше, чем утиных». Какую корзину он имел в виду? 4. Бочки
В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисунке обозначено, сколько вёдер этой жидкости было в каждой бочке. В первый же день нашлось два покупателя; один купил целиком 2 бочки, другой — 3, причём первый человек купил вдвое меньше керосина, чем второй. Так что не пришлось даже раскупоривать бочки. Из 6 ёмкостей на складе осталась всего одна. Которая?

5. Миллион изделий
Изделие имеет вес 89,4 г. Сообразите в уме, сколько весит миллион таких изделий. 6. Дед и внук
— То, о чём я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. Когда я об этом соотношении рассказал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…
— Разумеется, невозможно, — вставил чей‑то голос.
— Представьте себе, вполне возможно. Дед доказал мне это. Сколько же лет было каждому из нас? 7. Неразменные купюры
У одной дамы было в сумочке несколько купюр достоинством в 1 доллар каждая. Других денег у неё с собой не было.

Половину денег дама израсходовала на покупку новой шляпки, а 1 доллар заплатила за освежающий напиток.
Зайдя в кафе позавтракать, женщина потратила половину оставшихся у неё денег и ещё 2 доллара заплатила за сигареты.
На половину оставшихся после этого денег она купила книгу, затем по дороге домой зашла в бар и заказала коктейль за 3 доллара. В итоге остался 1 доллар.
Сколько долларов было у дамы первоначально, если предположить, что ей ни разу не пришлось разменивать имеющиеся купюры? 8. Трое рабочих копали канаву
Трое рабочих копали канаву. Сначала первый из них проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. Затем второй человек трудился половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. И наконец, третий участник проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву.

В результате работа была полностью выполнена, а с начала процесса прошло 8 часов. За какое время могли бы вырыть эту канаву все трое землекопов, действуя вместе? 9. Серьги африканок
Среди населения некоторой африканской деревни 800 женщин. Три процента из них носят по одной серьге, половина жительниц, составляющих остальные 97%, носит по две серьги, а другая половина вообще не носит серёг. Сколько серёг можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни? Задачу следует решать в уме, не прибегая к подручным вычислительным средствам. 10. Начальник, гуляющий пешком
За одним начальником, живущим на своей даче, по утрам приезжала машина и отвозила его на работу к определённому времени. Однажды этот начальник, решив прогуляться, вышел за 1 час до приезда авто и пошёл пешком ему навстречу. По дороге он встретил машину и прибыл на работу за 20 минут до её начала. Сколько времени продолжалась прогулка? 11. Встречные поезда
Два пассажирских поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько секунд пройдёт после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов? 12. Сколько лет?
Представьте себе, что вы водитель такси. Ваша машина окрашена в жёлтый и чёрный цвета, и вы ездите на ней уже 10 лет. Бампер у авто сильно повреждён, карбюратор и кондиционер барахлят. Бак вмещает 60 литров бензина, но сейчас наполнен лишь наполовину. Аккумулятор требуется заменить: плохо работает. Сколько лет водителю такси? Источник

aiwalev писал(а):

LiLOF писал(а): НЕ дай бог так жить: Кашу вскладчину варить, и копейки делить! Ну если Вы заметили на примере этой задачи, то в советское время и варили вскладчину и делили без обид. Добавлено спустя 6 минут 59 секунд: snh писал(а): Человек предполагает, судья располагает. В задаче нет ничего про долю третьего едока. В данном контексте он выступает как потребитель готовой продукции и к общему делу двух первых соучередителей компании "Каша и Ко" не имеет никакого отношения. Его средства поступили для погашения задолженности перед банком в долях потраченных ранее соучередителями на приобретение ТМЗ. Ивесторов, рекетиров и прочее сопутствующее оставьте на потом, если после решения задачи кто-то из соучредителей, сочтет себя обиженным. А суть задачи в том, как разделить оставленное третьим лицом имущество между соучредителями, да так чтобы соучредители не перестреляли друг друга в результате этого процесса. Решение задачи как раз и предполагает элегантный, красивый и справедливый выход из досудебной ситуации.

Это была уже шутка юмора.

Вы же не внимательно читали мой первый ответ.
Сама изначальная формулировка задачи некорректна!
А дьявол, как известно, кроется в деталях.

Для Вашего решения задачи, она должна была бы сформулирована примерно так:

Цитата:

Три приятеля решили сварить кашу: один всыпал в котелок 200 г крупы, другой — 300 г. Когда каша была готова и приятели собирались её есть, к ним присоединился ТРЕТИЙ и вместе с ними участвовал в трапезе. Перекусив, он отдал им за это 50 копеек. Как должны приятели поделить между собой полученные деньги?

Надеюсь теперь у вас не будет ко мне вопросов.

p.s. Просто именно из за таких деталей, например, в договорах, люди потом "по миру идут"...

snh писал(а):

Надеюсь теперь у вас не будет ко мне вопросов.

Теперь уже есть.
А если третий не был приятелем и не участвовал в решении варить изначально, каким образом это повлияет на решение задачи?
Сумма, которую дал прохожий совершенно отфанарная и не относится ни к стоимости крупы, ни к наличию топора.
Требование к ней лишь одно: чтобы она легко делилась в соотношении 1:4.
А копейки это, миллионы или миллиарды, фунты, доллары или йены на решение задачи не как не повлияет.

Добавлено спустя 9 минут 30 секунд:

Raptor303 писал(а):

Есть задачки чисто математические, а есть с непонятками ) Первая задача как раз из таких. Судя по входным данным, один из друзей получит 20 копеек, второй 30, но так ли это? Объективно данных то маловато будет, чтобы адекватно рассудить. Например, кто из них сколько усилий предпринял, чтобы собственно сварить кашу? Один бросил крупу и ушел сидеть на стуле, тогда как собственно варкой занимался другой и потому достоин больших денег А где указано, сколько % каши съел третий участник? ) А то мы тут сами как бы должны предполагать, что ровно треть. А вдруг не ровно?...

Добавьте еще аренду топора, а так же не сказано кто из них бросал масло и в каком количестве.
А если в роли масла выступал эрзац-маргарин, та еще просроченный, то вроде бы не третий должен, а ему уже должны.
Но если в кашу неизвестный из-за куста добавил каплю новичка, то надо установить насколько верно условие задачи:
успел ли прохожий отдать плату и успели ли кашевары ее поделить.
Дерзайте в том же духе.

Вместо того, чтобы оценить красивую задачу каждый начинает изгаляться как может.

aiwalev писал(а):

snh писал(а): Надеюсь теперь у вас не будет ко мне вопросов. Теперь уже есть. А если третий не был приятелем и не участвовал в решении варить изначально, каким образом это повлияет на решение задачи? Сумма, которую дал прохожий совершенно отфанарная и не относится ни к стоимости крупы, ни к наличию топора. Требование к ней лишь одно: чтобы она легко делилась в соотношении 1:4. А копейки это, миллионы или миллиарды, фунты, доллары или йены на решение задачи не как не повлияет.

Ну не знаю, как уже объяснить. Задача в изначальном варианте имеет фундаментальный дефект формулировки: её можно прочитать двояко, как с точки зрения обычной математики, так и с учетом экономической составляющей.
Предложенная мною формулировка задачи данную неопределенность убирает, остается только математическая модель.

При использовании экономической модели решения задачи - всегда будет погашение издержек первыми двумя парнями в тех пропорциях, в которых они произвели затраты на приобретение крупы.
Получается, что изначально, у них не стояла задача накормить третьего человека. Их затраты были хоть и не равны, но были направлены на приобретение крупы, для удовлетворения своих потребностей.
Они не знали итогового результата, т.к. не преследовали получать с этого прибыль. Их затраты носили неопределенный характер - крупы взяли столько, на сколько хватило наличности. С запасом.

Однако, при появлении третьего персонажа, они смогли частично погасить свои издержки - разделив полученную прибыль в тех пропорциях, в каких у них были издержки.

Вот и все. Полученная сумма просто делится между двумя парнями в пропорции 3 к 2. Согласно их затрат. Размер полученной суммы от третьего лица значения не имеет.

Для примера, что бы Вы меня поняли, дам вам другую задачку:

Цитата:

Вася и Коля имея на руках 2000 и 3000 рублей решили купить по гамбургеру. Однако в харчевне один гамбургер стоил 2300р, а комбо из 3 штук стоил 5000р. Они решили купить комбо из 3 штук. И каждый съел по гамбургеру. Оставшийся третий гамбургер взяли с собой и пошли на выход. На выходе из харчевни, к ним подошел занятой мужик и приобрел у них оставшийся гамбургер за 5000 рублей, т.к. спешил и не хотел стоять в очереди. Вопрос: Как должны поделить полученные деньги Вася и Коля?

Это на самом деле та же загадка, что и про кашу, только другими словами.

Надеюсь теперь Вы точно меня поймете.

Цитата:

Вася и Коля имея на руках 2000 и 3000 рублей решили купить по гамбургеру. Однако в харчевне один гамбургер стоил 2300р, а комбо из 3 штук стоил 5000р. Они решили купить комбо из 3 штук. И каждый съел по гамбургеру. Оставшийся треитий взяли с собой и пошли на выход. На выходе из харчевни, к ним подошел занятой мужик и приобрел у них оставшийся гамбургер за 5000 рублей, т.к. спешил и не хотел стоять в очереди. Вопрос: Как должны поделить полученные деньги Вася и Коля?

В результате покупки Вася стал владельцем 2/5 от трёх гамбургеров (1 и 1/5 гамбургера), а Коля стал владельцем 3/5 от трёх гамбургеров (1 и 4/5 гамбургера). Каждый съел по гамбургеру. В результате Вася остался владельцем 1/5 гамбургера, а Коля 4/5 гамбургера. Далее Вася и Коля продали имущество которым владели в отношении один к четырём, значит и выручку от продажи этого имущества они должны поделить в том же отношении: один к четырём.

Raptor303 писал(а):

viktorh71 Как долго был в школьной программе СССР предмет "логика"?

По вашей логике, чего нет в школьной программе, того и знать не нужно?

PetSerAl писал(а):

Цитата: Вася и Коля имея на руках 2000 и 3000 рублей решили купить по гамбургеру. Однако в харчевне один гамбургер стоил 2300р, а комбо из 3 штук стоил 5000р. Они решили купить комбо из 3 штук. И каждый съел по гамбургеру. Оставшийся треитий взяли с собой и пошли на выход. На выходе из харчевни, к ним подошел занятой мужик и приобрел у них оставшийся гамбургер за 5000 рублей, т.к. спешил и не хотел стоять в очереди. Вопрос: Как должны поделить полученные деньги Вася и Коля? В результате покупки Вася стал владельцем 2/5 от трёх гамбургеров (1 и 1/5 гамбургера), а Коля стал владельцем 3/5 от трёх гамбургеров (1 и 4/5 гамбургера). Каждый съел по гамбургеру. В результате Вася остался владельцем 1/5 гамбургера, а Коля 4/5 гамбургера. Далее Вася и Коля продали имущество которым владели в отношении один к четырём, значит и выручку от продажи этого имущества они должны поделить в том же отношении: один к четырём.

Вы невнимательно читали условия задачи.
Инвестиция Васи и Коли - неделимая в плане денежных средств сумма. Это комбо.
И рассматривается она как инвестиция средств группы лиц в общее дело.

Сколько они съели здесь не играет роли. Они могли не есть эти гамбургеры вообще. Они могли их продать все три штуки за 10000 рублей.

После получения прибыли, сумма делится пропорционально вложению.

Это равносильно участию в ТОО. Все работают и кушают одинаково, но дивиденды согласно процентному соотношению в уставном капитале.
И при закрытии ТОО все делится согласно соотношению уставного капитала.

xcblost писал(а):

В первой ответ: Не надо быть крохобором...

вот если бы бухло делили) а за жратву , ну если только в войну могли спросить

1. Участвовать в трапезе- это еще не значит есть кашу.
Дальше даже читать не стал.

snh писал(а):

Это равносильно участию в ТОО. Все работают и кушают одинаково, но дивиденды согласно процентному соотношению в уставном капитале. И при закрытии ТОО все делится согласно соотношению уставного капитала.

Получившееся соотношение в результате решения 1:4 как раз и отражает соотношение уставного капитала в виде вложенной в виде крупы в общее предприятие - кашу.

Изюминка задачи не в этом. Стандартный способ решения описал КарКарыч когда 500 грамм каши делил на троих.
В этом решении продемонстрирован "нестандартный" способ, который позволяет обойтись без дробей.

Цитата:

Это равносильно участию в ТОО. Все работают и кушают одинаково, но дивиденды согласно процентному соотношению в уставном капитале. И при закрытии ТОО все делится согласно соотношению уставного капитала.

Проблема в том что первая делёжка дивидендов не была выполнена согласно соотношению уставного капитала. Первому должны на дивиденды были выдать 4/5 гамбургера а второму 6/5 гамбургера.

Цитата:

Сколько они съели здесь не играет роли. Они могли не есть эти гамбургеры вообще. Они могли их продать все три штуки за 10000 рублей.

Пускай будет 9000 для ровного счёта.
Ситуация 1:
Вася и Коля продали все три гамбургера за 9000, разделить их следует в отношении 2:3, Васе 3600, а Коле 5400.
Ситуация 2:
Вася продал один гамбургер за 3000 и взял все деньги себе. Коля продал один гамбургер за 3000 и взял все деньги себе. Третий гамбургер они продали вместе на 3000 рублей и поделили деньги в отношении 2:3, Васе 1200, а Коле 1800. Итого Васе 4200, а Коле 4800.

В обоих ситуациях все три гамбургера проданы за 9000, но почему-то суммы полученные Васей и Колей отличаются.

Про даму, доллары и сигареты, тоже советская задача???

Эти задачи полезно решать школьникам не жалея времени. И взрослым.
Известны выдающиеся математики-тугодумы, делающие крупные открытия. Бывают ситуации, когда уместна долгая созерцательность и глубокая сосредоточенность.
Тополог П.С.Александров , ученый с мировым именем, свои открытия сделал в процессе долгого размышления.
Недостаток сообразительности довольно часто компенсируется изобретательностью, порождающей новые методы решения задач.
Быстрая сообразительность полезна, но не менее ценна склонность до конца и всесторонне разобраться в задаче. Со стороны может казаться, что тупой человек слишком долго сидит над простой задачкой. Обманчивое впечатление.
Чрезмерное и беспринципное культивирование быстрой сообразительности вредно - оно приводит к поверхностности. И к подрыву уверенности в своих силах способных, но медленно соображающих школьников и студентов.

Меня больше всего в ответе на первую задачу, прикалывает не сама тупость расчета, а тот факт что друзья когда кашу в котел засыпали, то еще не знали о прохожем, который им заплатит. И тот кореш, у которого каши было больше, без проблем с другом поделился бесплатно. А с копейками жесткого капиталиста включил, и налапапам делить отказался.

ответ на первую задачу действительно бред нужный для отсеивания не нужных претендентов на победу в олимпиадах
остальное решать нет смысла
есть подобные, когда можно доказать что 2 х 2 = 5

тупость. где в условиях 1й задачи сказано что съесть они должны были одинаково?
это типа подразумевалось? а если прохожий дал полтинник одной монетой, а дело происходило в США? мне и курс надо было бы вычислять? бред