12 советских задач, которые решат только самые сообразительные

1. Как поделить?
Два приятеля варили кашу: один всыпал в котелок 200 г крупы, другой — 300 г. Когда каша была готова и приятели собирались её есть, к ним присоединился прохожий и вместе с ними участвовал в трапезе. Уходя, он оставил им за это 50 копеек. Как должны приятели поделить между собой полученные деньги? 2. Цена книги
Иванов приобретает всю нужную ему литературу у знакомого книготорговца со скидкой 20%. С 1 января цены всех книг повышены на 20%. Иванов решил, что он будет теперь платить за книги столько, сколько остальные покупатели платили до 1 января. Прав ли он? 3. Куриные и утиные яйца
Корзины содержат яйца, в одних куриные, в других утиные. Число яиц — 5, 6, 12, 14, 23, 29. «Если я продам вот эту корзину, — размышляет торговец, — то у меня останется куриных яиц ровно вдвое больше, чем утиных». Какую корзину он имел в виду? 4. Бочки
В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисунке обозначено, сколько вёдер этой жидкости было в каждой бочке. В первый же день нашлось два покупателя; один купил целиком 2 бочки, другой — 3, причём первый человек купил вдвое меньше керосина, чем второй. Так что не пришлось даже раскупоривать бочки. Из 6 ёмкостей на складе осталась всего одна. Которая?

5. Миллион изделий
Изделие имеет вес 89,4 г. Сообразите в уме, сколько весит миллион таких изделий. 6. Дед и внук
— То, о чём я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. Когда я об этом соотношении рассказал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…
— Разумеется, невозможно, — вставил чей‑то голос.
— Представьте себе, вполне возможно. Дед доказал мне это. Сколько же лет было каждому из нас? 7. Неразменные купюры
У одной дамы было в сумочке несколько купюр достоинством в 1 доллар каждая. Других денег у неё с собой не было.

Половину денег дама израсходовала на покупку новой шляпки, а 1 доллар заплатила за освежающий напиток.
Зайдя в кафе позавтракать, женщина потратила половину оставшихся у неё денег и ещё 2 доллара заплатила за сигареты.
На половину оставшихся после этого денег она купила книгу, затем по дороге домой зашла в бар и заказала коктейль за 3 доллара. В итоге остался 1 доллар.
Сколько долларов было у дамы первоначально, если предположить, что ей ни разу не пришлось разменивать имеющиеся купюры? 8. Трое рабочих копали канаву
Трое рабочих копали канаву. Сначала первый из них проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. Затем второй человек трудился половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. И наконец, третий участник проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву.

В результате работа была полностью выполнена, а с начала процесса прошло 8 часов. За какое время могли бы вырыть эту канаву все трое землекопов, действуя вместе? 9. Серьги африканок
Среди населения некоторой африканской деревни 800 женщин. Три процента из них носят по одной серьге, половина жительниц, составляющих остальные 97%, носит по две серьги, а другая половина вообще не носит серёг. Сколько серёг можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни? Задачу следует решать в уме, не прибегая к подручным вычислительным средствам. 10. Начальник, гуляющий пешком
За одним начальником, живущим на своей даче, по утрам приезжала машина и отвозила его на работу к определённому времени. Однажды этот начальник, решив прогуляться, вышел за 1 час до приезда авто и пошёл пешком ему навстречу. По дороге он встретил машину и прибыл на работу за 20 минут до её начала. Сколько времени продолжалась прогулка? 11. Встречные поезда
Два пассажирских поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько секунд пройдёт после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов? 12. Сколько лет?
Представьте себе, что вы водитель такси. Ваша машина окрашена в жёлтый и чёрный цвета, и вы ездите на ней уже 10 лет. Бампер у авто сильно повреждён, карбюратор и кондиционер барахлят. Бак вмещает 60 литров бензина, но сейчас наполнен лишь наполовину. Аккумулятор требуется заменить: плохо работает. Сколько лет водителю такси? Источник

milakasha писал(а):

Про даму, доллары и сигареты, тоже советская задача???

Более того, дореволюционная.
Но если заменить алтын, как было в оригинале, на доллар, то есть вероятность, что задачу все-таки кто-то решит.

Буратино тоже искал чёрную кошку в чёрной ( и пустой) комнате, когда решал задачу про яблоки, но он персонаж простоватый, наивный и в сути самого предмета математики тянул слабо. Не включайте режим "буратино". Будьте вменяемыми.
Всех форумчан поздравляю с наступившим 2021 годом! (не уточняю по какому календарю, на какой планете от солнца и т.д., но вы ведь меня поняли).

Для моего советского образования, что то сильно легкие. Хотя никто и не говорил, что они с математических олимпиад взяты ))

snh, batlergerman

Mediumtorrent писал(а):

КарКарыч, Вы упускаете из вида цель задачи про кашу. Вопрос не в том сколько стоит каша, или стоимости услуги, а в том как поделить полученные от прохожего деньги в соответствии со вкладом.

В условии нет ничего про "поделить в соответствии со вкладом", в условии просто перечислены граммы и 50 копеек. На основе вводных данных нельзя прийти к выводу, что дается в "правильном официальном" ответе )

Mediumtorrent писал(а):

Такие задачи всегда подразумевали подготовленного слушателя, с математическим складом мышления, который не будет блуждать "мышью по древу" и выяснять подробности внезадачного аппетита прохожего, упрекая задачу за недосказанности.

Такие задачи порой заставляют заниматься угадыванием, что задумал автор загадки.

Ramires писал(а):

А если бы в первой задаче третий внёс 10 рублей, это означало бы, что вся каша стоит 30? Нет, это означало бы, что первый и второй остались ему должны... В этой задаче стоимость крупы не известна.

Ну да ) В этой задаче ничего толком неизвестно. Почему решающий должен домысливать что-то, я не понимаю.

aiwalev писал(а):

Задача предполагает, что он ее дал за свою долю, которая составляет третью часть обеда.

Лол. Задача ничего не предполагает, предполагаете ВЫ. На свой страх и риск.
Товарищ aiwalev, вынужден констатировать, что я ощущают большую силу в snh, нежели в вас ^_^ И под "силой" подразумевается "логика".

aiwalev писал(а):

Вместо того, чтобы оценить красивую задачу каждый начинает изгаляться как может.

Красоту я там не заметил )

viktorh71 писал(а):

По вашей логике, чего нет в школьной программе, того и знать не нужно?

давно это было сынок, когда прадед моего прадеда ещё не родился, мне уже было 16 лет

Raptor303 писал(а):

Лол. Задача ничего не предполагает, предполагаете ВЫ. На свой страх и риск. Товарищ aiwalev, вынужден констатировать, что я ощущают большую силу в snh, нежели в вас ^_^ И под "силой" подразумевается "логика".

Задача должна быть лаконична и должна исключать все несущественные и лишние обстоятельства.
Есть специальная разновидность задач, предполагающая все до "наоброт", но это не тот случай.
Поэтому все рассуждения остальные рассуждения про "поделить поровну, потому что друзья" или "не обговорены уловия на которых был сделан первоначальный вклад" делают совершенно другую задачу. Потому что эту задачу легко переформулировать, чтобы исключить все поползновения в сторону.

"Двое сварили кашу. У трапезе присоединился третий. После окончания трапезы гость решил расплатиться за гостеприимство 50-ю копейками. Какую сумму он должен дать каждому, если ему он узнал, что первый засыпал 200 грамм крупы, а второй 300 грамм".

Та же самая задача, но никаких друзей, совместных предприятий и прочих фантазий.

Raptor303 писал(а):

Красоту я там не заметил )

Напрасно. Ведь по сути только две задачи попадают в разряд "смекалка".
Остальные задачи - обычные задачи для младших классов, целью которых является освоение операций умножения и деления. А последняя, про такси, так вообще не задача.

Но именно Вы должны были заметь красоту задачи, потому что она демонстрирует еще один пример чему равна бесконечная периодическая дробь, с которыми у Вас были проблемы в календарной ветке.

Цитата:

изгаляться

от слова "голый"
странно...

Цитата:

От В. И. Даля шло сопоставление гили с областным словом галить, галиться. Га́лить или гылеть в областных диалектах значит `шалить, проказить, дурить, шутить, смешить", или: `зубоскалить, смеяться"; галитьсянад кем, сев., изгаляться — `смеяться, насмехаться, издеваться"; новг., пск., ниж. орл. `пялить глаза, смотреть, дивиться", или `любоваться, засматриваться". Ср. га́ленье— новг. ярс. прм. `смех, насмешка, насмешничество". То-то будет галенья!Галяй пск. `кто галится", `насмешник" (сл. Даля 1881, 2, с. 350).

aiwalev писал(а):

snh писал(а): Надеюсь теперь у вас не будет ко мне вопросов. Теперь уже есть. А если третий не был приятелем и не участвовал в решении варить изначально, каким образом это повлияет на решение задачи? Сумма, которую дал прохожий совершенно отфанарная и не относится ни к стоимости крупы, ни к наличию топора. Требование к ней лишь одно: чтобы она легко делилась в соотношении 1:4. А копейки это, миллионы или миллиарды, фунты, доллары или йены на решение задачи не как не повлияет. Добавлено спустя 9 минут 30 секунд: Raptor303 писал(а): Есть задачки чисто математические, а есть с непонятками ) Первая задача как раз из таких. Судя по входным данным, один из друзей получит 20 копеек, второй 30, но так ли это? Объективно данных то маловато будет, чтобы адекватно рассудить. Например, кто из них сколько усилий предпринял, чтобы собственно сварить кашу? Один бросил крупу и ушел сидеть на стуле, тогда как собственно варкой занимался другой и потому достоин больших денег А где указано, сколько % каши съел третий участник? ) А то мы тут сами как бы должны предполагать, что ровно треть. А вдруг не ровно?... Добавьте еще аренду топора, а так же не сказано кто из них бросал масло и в каком количестве. А если в роли масла выступал эрзац-маргарин, та еще просроченный, то вроде бы не третий должен, а ему уже должны. Но если в кашу неизвестный из-за куста добавил каплю новичка, то надо установить насколько верно условие задачи: успел ли прохожий отдать плату и успели ли кашевары ее поделить. Дерзайте в том же духе. Вместо того, чтобы оценить красивую задачу каждый начинает изгаляться как может.

вы наверное ни когда красивых задач не видели.

Добавлено спустя 9 минут 8 секунд:

PetSerAl писал(а):

Цитата: Это равносильно участию в ТОО. Все работают и кушают одинаково, но дивиденды согласно процентному соотношению в уставном капитале. И при закрытии ТОО все делится согласно соотношению уставного капитала. Проблема в том что первая делёжка дивидендов не была выполнена согласно соотношению уставного капитала. Первому должны на дивиденды были выдать 4/5 гамбургера а второму 6/5 гамбургера. Цитата: Сколько они съели здесь не играет роли. Они могли не есть эти гамбургеры вообще. Они могли их продать все три штуки за 10000 рублей. Пускай будет 9000 для ровного счёта. Ситуация 1: Вася и Коля продали все три гамбургера за 9000, разделить их следует в отношении 2:3, Васе 3600, а Коле 5400. Ситуация 2: Вася продал один гамбургер за 3000 и взял все деньги себе. Коля продал один гамбургер за 3000 и взял все деньги себе. Третий гамбургер они продали вместе на 3000 рублей и поделили деньги в отношении 2:3, Васе 1200, а Коле 1800. Итого Васе 4200, а Коле 4800. В обоих ситуациях все три гамбургера проданы за 9000, но почему-то суммы полученные Васей и Колей отличаются.

ну так вы считать правильно научитесь. Вы же первые гамбургеры не делили в отношении 2:3 вот и ошибочка

Добавлено спустя 9 минут 15 секунд:

а где в задаче сказано по какой цена крупу купил первый, а по какой второй? может деньгами они поровну платили. Бред а не задача. И кто видел что третий съел именно столько крупы у первого и столько то у второго? Может крупа была разная , а он вылавливал из котелка определенный вид крупы.

Цитата:

ну так вы считать правильно научитесь. Вы же первые гамбургеры не делили в отношении 2:3 вот и ошибочка

А Вам бы неплохо читать повнимательней научится. Я именно про это и писал:

Цитата:

Проблема в том что первая делёжка дивидендов не была выполнена согласно соотношению уставного капитала. Первому должны на дивиденды были выдать 4/5 гамбургера а второму 6/5 гамбургера.

Весь смысл двух ситуаций в том и состоит, чтобы показать, что нельзя делить в отношении 2:3 только третий гамбургер.

Михаил писал(а):

Цитата: изгаляться от слова "голый" странно...

Конкретно в этой теме это слово не от Даля, а от анекдота про "балованную ваша Галю".

aiwalev писал(а):

Задача должна быть лаконична и должна исключать все несущественные и лишние обстоятельства.

Это какие например? Те, что подразумеваются, мм? Как раз те, которые, как оказалось, судя по "официальному ответу", все же существенные!

aiwalev писал(а):

Потому что эту задачу легко переформулировать, чтобы исключить все поползновения в сторону.

Иными словами, легко изменить условия задачи. Блеск.
Ну хорошо, меняем условия, тогда получим другой результат. Но это уже будет другая задача, не первоначальная.

aiwalev писал(а):

"Двое сварили кашу. У трапезе присоединился третий. После окончания трапезы гость решил расплатиться за гостеприимство 50-ю копейками. Какую сумму он должен дать каждому, если ему он узнал, что первый засыпал 200 грамм крупы, а второй 300 грамм". Та же самая задача, но никаких друзей, совместных предприятий и прочих фантазий.

Так здесь ответ будет тем же, что дан изначально мною: по 20 и 30 каждому ) И без фантазий вроде учета цены за блюдо или домысла о том, что он съел ровно треть блюда (что не факт, этого в условии нет).

aiwalev писал(а):

Ведь по сути только две задачи попадают в разряд "смекалка".

Скорее, категория "угадалка"

aiwalev писал(а):

она демонстрирует еще один пример чему равна бесконечная периодическая дробь, с которыми у Вас были проблемы в календарной ветке.

Ах да, календарь ^_^
Там дело не дробях, при чем здесь дроби? Там прикол был в "нулевом годе" со всеми вытекающими...

Raptor303 писал(а):

Иными словами, легко изменить условия задачи. Блеск. Ну хорошо, меняем условия, тогда получим другой результат. Но это уже будет другая задача, не первоначальная. ...... Так здесь ответ будет тем же, что дан изначально мною: по 20 и 30 каждому ) И без фантазий вроде учета цены за блюдо или домысла о том, что он съел ровно треть блюда (что не факт, этого в условии нет).

На то, о чем не сказано в условиях задачи не обращайте внимания. Или, как сейчас принято говорить, не кормите тролля. Ситуация выглядит приблизительно таким образом: торжественное мероприятие по встрече долгожданного состоялось, новогоднее настроение приобрелось и благодаря волшебным напиткам приумножилось, а новых тем не оказалось: только эта задача, и на нее это новогоднее настроение вылилось списком того, о чем не сказано в условии. Не воспринимайте всерьез, что было шутя написано. Все уже пошли наливать по следующей.

Raptor303 писал(а):

Ах да, календарь ^_^ Там дело не дробях, при чем здесь дроби?

Забудьте про календарь. Возможно я ошибся веткой, но дело именно в дробях.
Вы не хотели воспринимать, что бесконечная периодическая дробь 0,(9) равна 1.
Вот в этой задаче как раз этот трюк и выплыл.
Если сравнить ответы (9,(9) и 39,(9)) при стандартном решении, которому учат на уроках, и решении, которое приведено здесь (10 и 40), то получается как раз то равенство, которое Вы категорически не хотели воспринимать.
33.33*0.3 = 9,(9) и это равно 10.
133.33*0.3 = 39,(9) и это равно 40.

Первая задача - как было на самом деле. Два друга трудились целый день в соседней деревне в наемниках. К концу дня они получили по 1 рублю. Так как до своей деревни было добираться далеко, а за целый день они устали и проголодались, то было принято решение подкрепиться перед дорогой. Расположившись под раскидистым деревом они приготовили кашу. Первый положил 200гр крупы, второй 300гр. В это время по дороге проходящей рядом шел путник, утомленный дневным переходом. Друзья предложили разделить ему трапезу вместе с ними. В благодарность за их доброту ( а не за крупу), путник не имея другой возможности отблагодарить, умолял принять от него 50 копеек ( не принимая ни каких отказов). Оставшись одни, друзья направились домой. Придя в свою деревню первый вспомнил о благодарности путника, и разделил деньги - 20 коп себе и 30 коп другу. Но второй друг не взял свою долю, а сказал чтобы он забрал всю сумму себе. " У тебя жена и двое детей, на те деньги что ты заработал , тебе едва хватит что бы накормить их. Возьми 50 коп и купи детям сладостей - пусть порадуются. А мне и моего рубля с лихвой хватит и еще останется."
Вот так должно была решаться задачка. А так как она решается здесь - так мы и живем, не имея в сердце любви, а только голый расчет.

aiwalev писал(а):

Вы не хотели воспринимать, что бесконечная периодическая дробь 0,(9) равна 1.

Ну это сложно воспринимать кому-то вроде меня, я требую точности А неточные вещи вполне реально записать точно с помощью символа "~" ;]

И вы опять невнимательны. У меня не было претензии к каким-то дробям, у меня претензия к решению задачи, где ход решения учитывает некие домыслы, которых нет в условии. У меня именно логическая претензия, а не по вычислению (соответственно, и вычисления не имеют смысла, если изначально во внимание принимаются домыслы).
PS
Вот у Alex210472 красивое решение )

Raptor303 писал(а):

Вот у Alex210472 красивое решение )

Ну да, бумага все стерпит.
А вот в жизни вольготные решения почему-то большинству не по душе, особенно при разделе не чужого полтинника между другими, а бюджетных денег касательно себя.

Правильный ответ: отдать жирафу.