В.И. Ермаков (ред.) | Справочник по математике для экономистов (1987) [PDF]

Предисловие
Общие сведения
Постоянные величины
Основные алгебраические формулы
Натуральные числа. Разложение на простые множители
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Обыкновенные и десятичные дроби
Проценты
Пропорции
Абсолютная величина (модуль) действительного числа
Средние величины
Прогрессии и конечные суммы
Факториал
Размещения, перестановки, сочетания
Степени и корни
Бином Ньютона
Логарифмы
Многочлены
Рациональные дроби
Графики элементарных функций
Примеры неэлементарных функций и важнейших кривых
Понятие множества
Операции над множествами
Отображение. Функция
Мощность множества
Числовые множества. Грани числового множества
Комплексные числа
Линейная алгебра
Линейные уравнения
Системы линейных уравнений
Разрешенные системы линейных уравнений
Метод Гаусса построения общего решения системы линейных уравнений
Векторы. Действия с n-мерными векторами
Длина вектора. Угол между n-мерными векторами
Линейные комбинации векторов и векторная форума записи систем линейных уравнений
Разложение вектора по системе векторов
Линейная зависимость векторов
Базис и ранг системы векторов
Условия совместности и определенности системы линейных уравнений
Однородные системы линейных уравнений
Общее решение системы линейных уравнений в векторной форме
Ортогональные системы векторов
Матрицы
Умножение матрицы на число и сложение матриц
Умножение матриц
Блочные матрицы и действия с ними
Умножение матрицы на вектор
Матрично-векторная форма записи системы линейных уравнений
Обратная матрица
Транспонирование матрицы
Ранг, матрицы
Симметрические и ортогональные матрицы
Определители квадратных матриц
Разложение определителя по строке и столбцу
Свойства определителей. Вычисление определителей
Системы линейных уравнений с квадратной матрицей
Собственные векторы и собственные значения матрицы
Приведение квадратной матрицы к диагональному виду
Положительные матрицы
Квадратичные формы
Применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей
Динамическая модель планирования
Линейная модель производства
n-мерное пространство Rn
Точки в n-мерном пространстве. Расстояние между точками
Окрестность точки в n-мерном пространстве
Ограниченные множества в n-мерном пространстве
Внутренние и граничные точки множества в n-мерном пространстве
Предельные точки множеств в n-мерном пространстве
Замкнутые и открытые множества в Rn
Последовательности n-мерных точек
Предел последовательности
Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности
Арифметические свойства пределов числовых последовательностей
Переход к пределу в неравенствах (для числовых последовательностей)
Монотонные числовые последовательности. Число е
Выпуклые множества в n-мерном пространстве
Крайние точки выпуклых множеств
Непрерывные отображения пространства и неподвижные точки
Точечно-множественные (многозначные) отображения пространства Rn
Подпространства пространства Rn
Выпуклые конусы в пространстве Rn
Суммы выпуклых множеств в пространстве Rn
Анализ функции одной и многих переменных
Понятие функции
Область определения и множество значений функции
Ограниченные функции
Сложные функции (суперпозиции)
Неявные функции
Параметрическое задание функции
Выпуклые и вогнутые функции
Специфические свойства функций одной переменной
Обратная функция
Понятие предела функции
Некоторые замечательные пределы
Свойства функций, имеющих предел
Предел функции при х стремящемся к бесконечности
Односторонние пределы
Основные теоремы о пределах
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно малые
Асимптоты графика функции одной переменной
Понятие непрерывности функции в точке
Свойства функций, непрерывных в точке
Свойства функций, непрерывных на множестве
Непрерывность сложной функции
Односторонняя непрерывность
Непрерывность обратной функции
Точки разрыва функции
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Производная
Дифференцируемость и дифференциал функции
Геометрический смысл производной и дифференциала
Физический смысл производной и дифференциала
Приложения производной к экономике
Правила вычисления производных и дифференциалов
Таблица производных
Производная и дифференциал сложной функции
Логарифмическое дифференцирование
Производные и дифференциалы высших порядков
Производная обратной функции
Производная параметрически заданной функции
Производная неявно заданной функции
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
Формула Тейлора
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей
Признаки монотонности функции
Экстремум функции
Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве
Направление выпуклости графика функции
Точки перегиба графика функции
Общая схема исследования функции
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Частные производные функций нескольких переменных
Полное приращение функции нескольких переменных
Дифференцируемость функций нескольких переменных
Дифференциал функции нескольких переменных
Градиент функции нескольких переменных
Частные производные высших порядков
Экстремумы функций нескольких переменных
Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных
Системы функциональных уравнений и неравенств
Особые точки множеств
Условные экстремумы функций нескольких переменных
Наименьшее и наибольшее значения функции на множестве решений системы уравнений и неравенств
Экстремумы выпуклых и вогнутых функций
Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения
Неопределенный интеграл
Таблица основных интегралов
Свойства неопределенного интеграла
Методы интегрирования
Определенный интеграл. Основные понятия
Основные свойства определенного интеграла
Вычисление определенных интегралов
Геометрические приложения определенного интеграла
Несобственные интегралы
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Ряды
Сумма числового ряда
Основные свойства сходящихся числовых рядов
Признаки сходимости положительных числовых рядов
Абсолютная и условная сходимость рядов
Сходимость функциональных рядов
Функциональные свойства суммы ряда
Степенные ряды
Разложение функций в степенные ряды
Тригонометрические ряды
Ряды Фурье
Приложения рядов
Методы оптимизации
Оптимизационные задачи
Задачи линейного программирования
Графический метод решения двумерных задач линейного программирования
Каноническая форма задачи линейного программирования
Опорные решения задачи линейного программирования в канонической форме
Признак оптимальности опорного решения задачи линейного программирования в канонической форме. Условие неограниченности целевой функции
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
Метод искусственного базиса для отыскания начального опорного решения
Взаимно двойственные задачи линейного программирования
Теоремы двойственности в линейном программировании
Экономическая интерпретация двойственности в линейном программировании
Транспортная задача
Опорные решения транспортной задачи
Решение транспортной задачи методом потенциалов
Параметрические задачи линейного программирования
Целочисленные задачи линейного программирования
Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования
Метод ветвей и границ для целочисленных задач линейного программирования
Метод Веллмана для решения целочисленных задач линейного программирования
Задачи нелинейного программирования
Задачи выпуклого программирования
Задачи выпуклого квадратичного программирования
Приближенные методы решения задач нелинейного программирования
Метод возможных направлений для решения задач выпуклого программирования
Простейшие задачи вариационного исчисления
Задачи оптимального управления
Теория игр
Постановка общей задачи теории игр
Матричные игры
Чистые стратегии
Смешанные стратегии
Седловая точка в смешанных стратегиях
Сведение задачи теории игр к задаче линейного программирования
Методы решения задач теории игр
Метод Брауна приближенного решения задач теории игр
Экономические задачи, приводимые к матричным играм
Графы и сети
Основные понятия теории графов
Связные графы
Подграфы
Операции над графами
Деревья
Лес. Разрезы
Эйлеровы и гамильтоновы графы
Ориентированные графы
Матрицы графов
Максимальные потоки в сети
Задача о кратчайшем пути между двумя вершинами графа
Алгоритм построения деревьев
Задачи сетевого планирования
Интерполяция
Задачи интерполяции
Конечные разности
Интерполяционная формула Лагранжа
Интерполяционные формулы Ньютона
Интерполяционные формулы Стирлинга и Бесселя
Интерполирование сплайнами
Элементарные сведения из теории вероятностей и теории случайных функций
Случайные события
Вероятность события
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Биномиальное распределение и распределение Пуассона вероятностей события
Случайные величины
Функция распределения и плотность распределения случайной величины
Математическое ожидание случайной величины
Дисперсия случайной величины
Векторные случайные величины
Корреляционный момент связи двух случайных величин. Коэффициент корреляции
Примеры законов распределения случайных величин
Случайные функции. Законы распределения
Математическое ожидание случайной функции
Корреляционная функция случайной функции
Каноническое разложение случайной функции
Стационарные случайные функции
Марковские случайные процессы. Марковская цепь
Методы статистического анализа
Статистические испытания
Метод наименьших квадратов
Дисперсионный анализ
Регрессионный анализ
Планирование эксперимента
Элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания
Классификация систем массового обслуживания
Показатели эффективности систем массового обслуживания
Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний
Системы массового обслуживания с отказами
Системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди
Системы массового обслуживания с ожиданием
Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания
Замкнутые системы массового обслуживания
Предметный указатель