Ю.Ю. Нут | Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении (1961) [DJVU]

Предисловие к первому изданию 3
Введение 5
Глава I. Точки, прямые и плоскости пространства Лобачевского 11
1. Координаты точек 11
2. Прямые линии 12
3. Плоскости 15
Глава II. Движения пространства Лобачевского 19
1. Проективные преобразования 19
2. Движения 21
3. Вращения 27
4. Переносы 33
Глава III. Метрика пространства Лобачевского 41
1. Расстояния между точками 41
2. Длины отрезков и дуг линий 52
3. Углы между прямыми 64
4. Полюсы и поляры 69
5. Углы между плоскостями 81
Глава IV. Двумерная геометрия Лобачевского 87
1. Тригонометрия 87
2. Основные теоремы двумерной геометрии 98
3. Обобщение некоторых классических теорем планиметрии 106
Глава V. Геометрия двумерной сферы в пространстве Лобачевского 112
1. Большие и малые окружности 112
2. Сферическая тригонометрия 116
Глава VI. Кривизна пространства Лобачевского 120
1. Преобразования координат 120
2. Параллельный перенос вдоль кривой 123
3. Кривизна пространства 129
Глава VII. Площади и объемы в пространстве Лобачевского 132
1. Площади в двумерной плоскости 132
2. Объемы в трехмерном пространстве 137
3. Объемы в многомерном пространстве 147
4. Площади в многомерном пространстве 160
Глава VIII. Сферы, поверхности равных расстояний и предельные сферы в пространстве Лобачевского 167
1. Обобщенные сферы 167
2. Поверхности равных расстояний 175
3. Предельные сферы 186
4. Движения предельной сферы с неподвижным центром 204
Глава IX. Кривизна кривых в двумерной геометрии Лобачевского 214
1. Кривизна обобщенных окружностей 214
2. Кривизна произвольных кривых 220
3. Окружность кривизны 223
Глава X. Кривые второго порядка в пространстве Лобачевского 227
1. Фокусы и директрисы 227
2. Эллипс и гипербола 232
3. Диаметры эллипса и гиперболы 241
4. Парабола 250
5. Предельный эллипс 263
6. Площади областей, ограниченных кривыми второго порядка 268
Глава XI. Аксиомы, заменяющие V постулат Евклида 275
1. V постулат и абсолютная геометрия 275
2. Основные виды аксиом, заменяющих V постулат 277
3. Аксиомы, основанные на теории кривых второго порядка 280
Глава XII. Реальная значимость геометрии Лобачевского 282
1. Геометрия и физика 282
2. Прямые линии в физическом пространстве 284
3. Геометрия Лобачевского и современная физика 288
Примечания 292