1=2 не верите? Проверьте сами!

Когда-то давно преподаватель в нашем ВУЗе своим студентам по матанализу привел доказательство того факта, что 1 равняется 2 и предложил автоматом зачет и 5 за семестр тому, кто сможет найти ошибку в доказательстве. Автоматов в той группе не было

Предлагаю и Вам попробовать разобраться в одном из вариантов доказательства этого замечательного и противоречащего опыту факта:

Код:

Шаг 1: Пусть a=b Шаг 2: a^2=ab Шаг 3: a^2+a^2=a^2+ab Шаг 4: 2a^2=a^2+ab Шаг 5: 2a^2-2ab=a^2+ab-2ab Шаг 6: 2a^2-2ab=a^2-ab Шаг 7: или 2(a^2-ab)=1(a^2-ab) Шаг 8: сокращая на (a^2-ab) получаем 2=1

Я думаю, что в 5 шаге ошибка. Нельзя от каждой части равенства и неравенства отнимать или прибавлять какое-то одинаковое чило, а можно лишь умножать и делить обе части неравенства на это число.

В неравенстве, а тем более в равенстве, можно и нужно иногда прибавлять или вычитать одинаковые слагаемые. Например, чтобы свернуть формулу. И это один из фундаментальных законов теории чисел.
a=b тождественно a+c=b+c. Доказательство этого факта приводится на первом же занятии по матанализу (или высшей математике, или высшей алгебре, зависит от программы обучения и факультета).
Так что в пятом шаге ошибки нет и быть не может

Да вы чего.
Если a=b, то в 7 шаге в скобках нули. А на нули делить нельзя. В 8 шаге получается 0=0

ошибка на 2 шаге, а не на пятом :)

deynar
Каким макаром во втором?
если a=b, то a^2=a*b=b^2 - вполне логично.

по - моему, в седьмом пункте получается, что 0=0

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

а, ну во, Зверёныш, точно. эт я не обновлял, дабы не подглядывать

В 5-м шаге значение обнулилось. А дальше можно доказывать что хочешь.

Зверёныш
Все верно! Эту ошибку часто делают студенты-первокурсники на практических занятиях по матанализу, когда считают пределы. Потом у них "иммунитет" вырабатывается к этой ошибке, но не всегда ее легко заметить в других задачах.

Что ж... Если нашелся человек, который так легко разгадал загадку, приведу еще одно "доказательство", что 1=2

Код:

Шаг 1: -1/1 = 1/-1 Шаг 2: Извлечем квадратный корень из обеих сторон: sqrt(-1/1) = sqrt(1/-1) Шаг 3: Упрощение: sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1) Шаг 4: Иными словами, i/1 = 1/i Шаг 5: Таким образом, i/2 =1/(2i) Шаг 6: i/2+3/(2i)=1/(2i)+3/(2i) Шаг 7: i(i/2+3/(2i))=i(1/(2i)+3/(2i)) Шаг 8: (i^2)/2+(3i)/(2i)=i/2i+3i/(2i) Шаг 9: (-1)/2+3/2 =1/2+3/2 Шаг 10: сложив с каждой стороны слагаемые получаем, что 1 = 2.

P.S. i это особое число, называемое мнимой единицей и обладающее свойством: i^2=-1, то есть sqrt(-1)=i
sqrt() - это квадратный корень.

Хм. Что, опять мне решать? Народ, вы чего? Вообще-то уровень факультатива 10-11 класса или максимум 1го курса.

Да, там все дело с нулями. Еще на шаге 5 все обнулилось.

Подсказка: 1/i = - i
так что копать надо в шагах 2-4, а все дальнейшие шаги - мишура.

Зверёныш писал(а):

Вообще-то уровень факультатива 10-11 класса или максимум 1го курса.

Всё-таки здесь представления о +- забиваются комплексными числами(они ведь страшные)...

delete83 писал(а):

P.S. i это особое число, называемое мнимой единицей и обладающее свойством: i^2=-1, то есть sqrt(-1)=i sqrt() - это квадратный корень.

Утверждение о том, что мнимая единица — это «квадратный корень из −1», не совсем корректно, т.к. −1 имеет два арифметических квадратных корня, один из которых можно обозначить как i, а другой как − i.
З.Ы. Вики.

Шаг 5
Шаг 6
Шаг 7
Шаг 8 сокращяем и получаем 1=2.