С.Г. Михлин | Сборник книг [1959 - 1988] [DJVU]

Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения

Год выпуска: 1962
Автор: Михлин С.Г.
Жанр: Монография
Издательство: М., Государственное издательство физико-математической литературы
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 258
Описание: В этой книге в основном изложены результаты работ автора, относящихся к теории многомерных сингулярных интегралов и уравнений, содержащих такие интегралы; в той мере, в какой это необходимо для построения указанной теории, приведены результаты других авторов. Автор имел, однако, в виду, что существует ряд важных и интересных работ по сингулярным интегралам, основанных на других идеях и не связанных прямо с проблематикой настоящей книги.

Лекции по линейным интегральным уравнениям

Год выпуска: 1959
Автор: Михлин С.Г.
Жанр: Учебное пособие для вузов
Издательство: М., Государственное издательство физико-математической литературы
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 234
Описание: Настоящая книга представляет собой расширенное изложение лекций, читанных автором в Ленинградском университете.
Теория Фредгольма строится на основе аппроксимации (но без последующего предельного перехода) данного ядра вырожденным; такое построение, помимо его простоты, привлекательно еще тем, что оно очевидным образом связывает уравнения Фредгольма как с линейными алгебраическими системами, так и с более общими уравнениями, содержащими вполне непрерывные операторы. В пользу данного построения теории Фредгольма говорит и то, что оно принято появившихся за последние годы.

Линейные уравнения в частных производных

Год выпуска: 1977
Автор: Михлин С.Г.
Жанр: Учебное пособие для вузов
Издательство: М., Высшая школа
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы + OCR
Количество страниц: 432
Описание: В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщенных решений.
Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.

Курс математической физики

Год выпуска: 1968
Автор: Михлин С.Г.
Жанр: Математическая физика
Издательство: М.: Наука
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 576
Описание:
Основной текст книги делится на семь разделов неодинаковой величины. Из них первые три раздела — вспомогательные. Впрочем, раздел II («Элементы вариационного исчисления») имеет и самостоятельное значение. Небольшой раздел IV содержит необходимый формальный аппарат, а также формулировку основных понятий и постановку важнейших задач.
Раздел V — самый большой в книге, что вполне объясняется особой ролью эллиптических уравнений. Отметим в этом разделе последнюю главу, посвященную задаче о косой производной в двумерной области, задаче, индекс которой может быть отличен от нуля.
В разделе VI рассмотрены уравнение теплопроводности и волновое уравнение как с постоянными, так и с переменными коэффициентами. Объединение их в одном разделе кажется мне целесообразным: несмотря на различие свойств этих уравнений, решаются они достаточно сходными методами. Небольшой раздел VII посвящен вопросу о корректности задач математической физики.
Кроме основного текста, книга содержит еще четыре небольших по объему добавления, в которых излагаются некоторые более современные идеи и результаты теории уравнений в частных производных.

Вариационные методы в математической физике

Год выпуска: 1970
Автор: Михлин С.Г.
Жанр: Монография
Издательство: М., Наука
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 512
Описание: В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств; необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно определенных задач; этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики. Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре; подробно исследована сходимость процесса Ритца.
Даны априорные и апостериорные оценки погрешности приближенного решения. Апостериорные оценки связаны с использованием «встречных методов», из которых обстоятельно рассмотрены метод ортогональных проекций и метод Трефтца. Существенно расширен вопрос о двусторонних оценках собственных чисел. Здесь большое внимание уделено весьма интересным результатам Г. Фикера и А. Вайнштейна.
Глава о численных примерах пополнена более сложной задачей трехмерной теории упругости, при решении которой использовано большое число (до 90) координатных векторов, выбранных так, чтобы обеспечить устойчивость вычислительного процесса.
Последние две главы (дополненные по сравнению с первым изданием) посвящены методу Бубнова — Галеркина и методу наименьших квадратов.
По сравнению с первым изданием книга содержит три новые главы: о только положительных операторах, об априорной оценке погрешности и о двусторонних оценках собственных чисел. Исключена стоявшая особняком глава о «методе прямых».

Численная реализация вариационных методов

Год выпуска: 1966
Автор: Михлин С.Г.
Жанр: Монография
Издательство: М., Наука
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 432

Основные методы решения задач математической физики разделяются на два класса - вариационные и сеточные. Предлагаемая книга содержит результаты, полученные автором и его сотрудниками и относящиеся к первой группе методов. В этой книге впервые точно поставлен и полностью решен вопрос об устойчивости вариационных методов и, в частности, метода Ритца. Книга является совершенно оригинальной и не имела подобных в мировой литературе на момент выхода.

Некоторые вопросы теории погрешностей

Год выпуска: 1988
Автор: Михлин С.Г.
Жанр: Монография
Издательство: Издательство Ленинградского университета
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 333

В основе монографии лежит разработанная автором классификация погрешностей, возникающих при численном решении задач вычислительной математики. Эта классификация позволила получить априорные оценки погрешностей для ряда линейных и нелинейных задач и методов. Исследованы прогрешности методов Ритца, Бубнова — Галеркина, конечных элементов, Ньютона — Канторовича и др. Рассмотрены погрешности решения линейных алгебраических систем, интегральных уравнений, некоторых вариационных неравенств. Получены новые результаты по апостериорным опенкам погрешностей.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся вычислительной математикой.

24.06.2024 - Обновлены сканы трёх книг и добавлены 2 книги