Е.И. Несис | Методы математической физики [1977] [DJVU]

Часть первая. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ

Глава I. Скалярные, векторные и тензорные поля на плоскости
§ 1. Скалярное поле и векторное поле его градиента
§ 2. Аналитическое определение понятия вектора
§ 3. Векторные поля и их дифференциальная характеристика
§ 4. Тензоры и их свойства
§ 5. Тензорная алгебра
§ 6. Теизор как аффинор
§ 7. Главные направления тензора
§ 8. Тензорный эллипс

Глава II. Ортогональные векторы и тензоры в трехмерном и многомерном евклидовых пространствах. Векторный анализ
§ 1. Векторы и тензоры в n-мерном пространстве
§ 2. Тензор деформации
§ 3. Тензор напряжений
§ 4. Тензор инерции
§ 5. Скалярный и векторный инварианты тензора-производной векторного поля
§ 6. Физический и аналитический смысл дивергенции векторного поля
§ 7. Физический и аналитический смысл ротора векторного поля
§ 8. Оператор Гамильтона ("Набла"-исчисление)
§ 9. Формула Грина
§ 10. Классификация векторных полей
§ 11. Физические векторные и тензорные поля в четырехмерном пространстве-времени

Глава III. Теория поля в криволинейных системах координат
§ 1. Криволинейные координаты
§ 2. Коэффициенты Лямэ
§ 3. Основные дифференциальные операции в криволинейных координатах

Часть вторая. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Глава I. Вывод основных дифференциальных уравнений математической физики. Общий интеграл этих уравнений
§ 1. Поперечные колебания струны. Волновое уравнение
§ 2. Уравнение теплопроводности
§ 3. Основное уравнение электростатики
§ 4. Уравнение переменного электромагнитного поля в потенциалах
§ 5. Уравнение Шредиигера
§ 6. Понятие об общем интеграле уравнения в частных производных
§ 7. Колебания бесконечной струны

Глава II. Нахождение частных решений уравнений в частных производных путем разделения переменных
§ 1. Охлаждение стержня конечной длины
§ 2. Колебания струны конечной длины
§ 3. Решение задачи Дирихле для круга
§ 4. Стационарное распределение температуры в прямоугольном брусе
§ 5. Охлаждение тонкой пластины
§ 6. Охлаждение бесконечного стержня

Глава III. Интегрирование уравнений математической физики в цилиндрической системе координат
§ 1. Решение уравнения Лапласа в цилиндрических координатах. Уравнение Бесселя
§ 2. Решение уравнения Бесселя. Функции Бесселя
§ 3. Решение задачи Дирихле для цилиндра

Глава IV. Интегрирование уравнений математической физики в сферической системе координат
§ 1. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах. Уравнение Лежандра
§ 2. Решение уравнения Лежандра
§ 3. Полиномы Лежандра
§ 4. Сферические и шаровые функции
§ 5. Стационарное распределение температуры в шаре

Глава V. Метод функций Грина
§ 1. Метод Грина решения краевых задач
§ 2. Функция Грина для шара
§ 3. Функция Грина для полупространства

Часть третья. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Глава I. Элементы линейной алгебры
§ 1. Линейное векторное пространство
§ 2. Размерность линейного просграиства
§ 3. Евклидово пространство
§ 4. Комплексное линейное пространство

Глава II. Аффинные преобразования
§ 1. Лииейиые операторы и операции над ними
§ 2. Матричная алгебра
§ 3. Исследование линейных преобразований с помощью матриц. Характеристический многочлен
§ 4. Линейные преобразования в унитарном пространстве
§ 5. Линейные операторы в действительном евклидовом пространстве