ИНТУИТ | Математическая логика (2012) [WEB-DL]

Лекция 1. Вводная лекция (часть 1)
Экскурс в историю логики. Виды высказываний. Диаграммы Эйлера-Вена. Четыре фигуры силлогизмов.

Лекция 2. Вводная лекция (часть 2)
Логический квадрат. Логическое сложение и умножение.

Лекция 3. Высказывания и действия над ними
Понятие высказывания. Что есть истина? Конъюнкция, дизъюнкция, импликация и другие операции алгебры логики.

Лекция 4. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии
Операции в алгебре логики. Тавтологии – формулы алгебры высказываний, которые всегда верны.

Лекция 5. Эквивалентные преобразования логических формул (часть 1)
Свойства логических формул содержащих конъюнкцию и дизъюнкцию.

Лекция 6. Эквивалентные преобразования логических формул (часть 2)
Свойства логических формул, содержащих импликацию.

Лекция 7. Эквивалентные преобразования логических формул (часть 3)
Свойства логических формул, содержащих эквивалентность. Выражение одних операций через другие. Логически равносильные формулы.

Лекция 8. Нормальная форма алгебры высказываний (часть 1)
Конъюнктивные и дизъюнктивные одночлены. Дизъюнктивная нормальная форма.

Лекция 9. Нормальная форма алгебры высказываний (часть 2)
Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы. Совершенные нормальные формы.

Лекция 10. Логическое следование формул
Понятие логического следствия. Свойства логического следования. Метод резолюций.

Лекция 11. Правила логических умозаключений. Модусы (часть 1)
Утверждающий и отрицающий модусы. Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы. Простые и сложные конструктивные и деструктивные дилеммы. Правила введения и удаления дизъюнкции, конъюнкции, эквивалентности и двойного отрицания.

Лекция 12. Правила логических умозаключений. Модусы (часть 2)
Правило введения импликации. Правило приведения к абсурду. Правила контрапозиции и расширенной контрапозиции. Правила объединения и разъединения посылок. Правила отрицания конъюнкции и дизъюнкции.

Лекция 13. Булева алгебра
Булевы функции. Действия с двоичными числами ограниченной длины.

Лекция 14. Многочлены Жегалкина
Представление совершенных нормальных форм с помощью многочленов Жегалкина.

Лекция 15. Замкнутые классы функций
Функции, сохраняющие ноль. Функции, сохраняющие единицу. Самодвойственные функции. Линейные функции. Монотонные функции.

Лекция 16. Полные системы функций
Теорема полноты Поста. Минимальная полная система функций. Базис.

Лекция 17. Реализация булевых функций с помощью логических схем
Комбинации логических схем И; ИЛИ; НЕ.

Лекция 18. Четыре фигуры силлогизмов
Большая и меньшая посылки. Заключение.

Лекция 19. Логика предикатов. Кванторы
Предикаты. Кванторы существования и общности.

Лекция 20. Машина Тьюринга
Примеры машин Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Вычислимые функции: машины Тьюринга.

Лекция 21. Наивная теория множеств и нечёткая логика
Объединение, пересечение и разность множеств. Кольцевая сумма (симметричная разность). Прямое (декартово) произведение. Законы алгебры множеств. Множества и классы. Парадокс Рассела. Нечёткие множества и нечёткая логика.

General
Complete name : ИНТУИТ - Математическая логика\01. Вводная лекция (часть 1).mp4
Format : MPEG-4
Format profile : Base Media
Codec ID : isom
File size : 238 MiB
Duration : 1h 18mn
Overall bit rate mode : Variable
Overall bit rate : 423 Kbps
Writing application : Lavf53.24.0

Video
ID : 1
Format : AVC
Format/Info : Advanced Video Codec
Format profile : High@L3.1
Format settings, CABAC : Yes
Format settings, ReFrames : 4 frames
Codec ID : avc1
Codec ID/Info : Advanced Video Coding
Duration : 1h 18mn
Bit rate : 320 Kbps
Width : 768 pixels
Height : 576 pixels
Display aspect ratio : 4:3
Frame rate mode : Constant
Frame rate : 25.000 fps
Color space : YUV
Chroma subsampling : 4:2:0
Bit depth : 8 bits
Scan type : Progressive
Bits/(Pixel*Frame) : 0.029
Stream size : 180 MiB (76%)
Writing library : x264 core 120 r2120 0c7dab9
Matrix coefficients : SMPTE 240M

Audio
ID : 2
Format : AAC
Format/Info : Advanced Audio Codec
Format profile : LC
Codec ID : 40
Duration : 1h 18mn
Bit rate mode : Variable
Bit rate : 96.0 Kbps
Maximum bit rate : 160 Kbps
Channel count : 2 channels
Channel positions : Front: L R
Sampling rate : 48.0 KHz
Compression mode : Lossy
Delay relative to video : 80ms
Stream size : 54.6 MiB (23%)