Александр Храбров | Введение в математический анализ (2015) PCRec

Преподаватель:
Александр Храбров
СПбГУ, СПбАУ, Computer Science Center
Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры математического анализа СПбГУ.

Требования:
Слушателям необходимо хорошо владеть школьной программой по математике, желательно в объёме физ-мат классов.

Описание:
Курс представляет собой краткое введение в математический анализ. За 4 модуля слушатели познакомятся с базовыми понятиями математического анализа: последовательностями, пределами, непрерывностью, производными и интегралами. Мы ограничимся только вещественными числами и функциями одной переменной. Изложение будет вестись на достаточно элементарном уровне без возможных обобщений, не меняющих основных идей доказательств, но заметно усложняющих восприятие. Существенная часть утверждений будет строго доказана, но всё же многое будет оставлено слушателям для самостоятельных размышлений. По возможности с помощью физических и геометрических иллюстраций будет разъясняться суть используемых понятий и доказанных теорем.

1. Последовательности
1.1 Обзор
1.2 Предел последовательности
1.3 Арифметические операции с пределами
1.4 Вещественные числа. Супремум и инфимум
1.5 Определение числа e
1.6 Теорема Больцано-Вейерштрасса
1.7 Сходимость рядов
1.8 Признаки сходимости рядов
2. Функции и непрерывность
2.1 Предел функции
2.2 Непрерывность функции
2.3 Теорема Вейерштрасса
2.4 Теорема Больцано-Коши
2.5 Замечательные пределы
2.6 Эквивалентные функции
3. Производные
3.1 Дифференцируемость и производная
3.2 Теоремы о среднем
3.3 Производная и монотонность
3.4 Правило Лопиталя
3.5 Формула Тейлора
3.6 Экстремумы функций
4. Интегралы
4.1 Первообразная и неопределенный интеграл
4.2 Действия с неопределенными интегралами
4.3 Площади и определенный интеграл
4.4 Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница
4.5 Интегральные суммы
4.6 Связь между суммами и интегралами

General
Complete name : ...\Введение в математический анализ\Видео\1. Последовательности.mp4
Format : MPEG-4
Format profile : Base Media / Version 2
Codec ID : mp42
File size : 2.07 GiB
Duration : 2h 0mn
Overall bit rate mode : Variable
Overall bit rate : 2 468 Kbps
Encoded date : UTC 2015-04-03 17:06:02
Tagged date : UTC 2015-04-03 17:06:02

Video
ID : 1
Format : AVC
Format/Info : Advanced Video Codec
Format profile : High@L4.0
Format settings, CABAC : Yes
Format settings, ReFrames : 4 frames
Codec ID : avc1
Codec ID/Info : Advanced Video Coding
Duration : 2h 0mn
Bit rate : 2 208 Kbps
Width : 1 920 pixels
Height : 1 080 pixels
Display aspect ratio : 16:9
Frame rate mode : Constant
Frame rate : 25.000 fps
Color space : YUV
Chroma subsampling : 4:2:0
Bit depth : 8 bits
Scan type : Progressive
Bits/(Pixel*Frame) : 0.043
Stream size : 1.86 GiB (89%)
Writing library : x264 core 146 r16 121396c
Encoding settings : cabac=1 / ref=3 / deblock=1:0:0 / analyse=0x3:0x113 / me=hex / subme=7 / psy=1 / psy_rd=1.00:0.00 / mixed_ref=1 / me_range=16 / chroma_me=1 / trellis=1 / 8x8dct=1 / cqm=0 / deadzone=21,11 / fast_pskip=1 / chroma_qp_offset=-2 / threads=72 / lookahead_threads=8 / sliced_threads=0 / nr=0 / decimate=1 / interlaced=0 / bluray_compat=0 / stitchable=1 / constrained_intra=0 / bframes=3 / b_pyramid=2 / b_adapt=1 / b_bias=0 / direct=1 / weightb=1 / open_gop=0 / weightp=2 / keyint=infinite / keyint_min=25 / scenecut=40 / intra_refresh=0 / rc_lookahead=40 / rc=crf / mbtree=1 / crf=20.0 / qcomp=0.60 / qpmin=5 / qpmax=69 / qpstep=4 / vbv_maxrate=4950 / vbv_bufsize=13500 / crf_max=0.0 / nal_hrd=none / filler=0 / ip_ratio=1.40 / aq=1:1.00
Encoded date : UTC 2015-04-03 17:06:02
Tagged date : UTC 2015-04-03 17:06:02
Color primaries : BT.709
Transfer characteristics : BT.709
Matrix coefficients : BT.709

Audio
ID : 2
Format : AAC
Format/Info : Advanced Audio Codec
Format profile : LC
Codec ID : 40
Duration : 2h 0mn
Bit rate mode : Variable
Bit rate : 256 Kbps
Channel(s) : 2 channels
Channel positions : Front: L R
Sampling rate : 48.0 KHz
Compression mode : Lossy
Stream size : 220 MiB (10%)
Encoded date : UTC 2015-04-03 17:06:02
Tagged date : UTC 2015-04-03 17:06:02